阈值分割与自动阈值

Threshold & Auto Threshold - 从固定阈值到自动阈值选择

第三章 / 简单背景方法

参数面板

切换示例场景、阈值来源和输出类型；当前像素只看灰度值、阈值线和二值化结果之间的判断链。

示例场景

阈值方法

自动计算阈值

107

由直方图类间方差最大化得到。

输出类型

“阈值方法”决定

T

的来源；“输出类型”决定每个像素与

T

比较后的写入规则。

概念说明

阈值分割先决定什么

自动阈值分割示例 — 自动阈值方法根据灰度分布选择分割边界。图源：scikit-image thresholding 示例

任务

当需要从灰度图中把目标区域和背景区域分开时，只凭人工指定阈值容易受光照和场景变化影响。要先确定阈值 T 从哪里来，再确定每个像素与 T 比较后按什么规则写入结果。

思路

常用办法是人工拖动固定阈值；也可以让 OTSU 根据直方图<TeachingTerm term="类间方差" explanation="类间方差衡量按某个阈值分开后，前景类和背景类均值差异的大小；OTSU 选择让它最大的阈值。" />自动选 T，或者用 Kittler 按梯度加权估计前景与背景的分界。阈值确定后，再用 BINARY、TRUNC、TOZERO 等输出规则生成结果图。

观察

拖动阈值滑杆或切换阈值方法，观察直方图中的阈值线位置和结果图中的前景面积、边界如何一起变化；再切换输出类型，比较同一阈值下不同写入规则的区别。

灰度图48×32

示例场景：Lena 灰度图

阈值判定

T = 107

OTSU 自动阈值

阈值结果48×32

BINARY，非零输出 183 / 1536

阈值选择曲线

蓝色柱表示灰度直方图，橙色曲线表示 OTSU 在每个候选阈值处的类间方差。红线为当前方法得到的阈值。

T = 107

OTSU 最大类间方差

阈值来源：决定 T 从哪里来

固定阈值分割

F (x, y) = {\begin{matrix} 255 & f (x, y) \geq T \\ 0 & f (x, y) < T \end{matrix}, T = 107, f (x_{0}, y_{0}) = 75 \Rightarrow F (x_{0}, y_{0}) = 0

固定阈值由人工给定，适合光照稳定、目标与背景灰度差异明确的场景。

OTSU 最大类间方差

T^{*} = \underset{0 \leq t \leq 255}{argmax} σ_{B}^{2} (t) σ_{B}^{2} (t) = ω_{0} (t) ω_{1} (t) {(μ_{0} (t) - μ_{1} (t))}^{2} T^{*} = 107, σ_{B}^{2} (T^{*}) = 2033.78

OTSU 遍历全部候选阈值，选择背景类与目标类之间类间方差最大的阈值。

Kittler 梯度加权阈值

K T = \frac{\sum g r a d (i, j) \cdot f (i, j)}{\sum g r a d (i, j)} = \frac{9305.4}{72.9} = 128

教材版 Kittler 使用梯度作为权重，使边缘附近的灰度对全局阈值贡献更大。公式中 f(i,j) 为 0–255 字节灰度，与代码中的 image[y][x] * 255 对应。

输出类型：决定得到 T 后如何生成 dst 图像

OpenCV 的 `threshold_type` 包含两类信息：一类是输出规则，例如 BINARY、TRUNC、TOZERO；另一类是自动选阈值标志，例如 OTSU。 “阈值方法”表示 $T$ 的来源，“输出类型”表示同一个 $T$ 代入后每个像素如何写入结果图。

阈值来源

固定阈值由滑杆给定；OTSU 由直方图类间方差最大化得到；Kittler 由梯度加权灰度平均得到。

输出规则

输出类型不重新计算阈值，只规定 $src (x, y)$ 与 $T$ 比较后写入 0、最大值、阈值或原灰度。

当前输出类型：BINARY

F (x, y) = {\begin{matrix} 255 & f (x, y) \geq T \\ 0 & f (x, y) < T \end{matrix}, f (x_{0}, y_{0}) = 75, T = 107 \to F (x_{0}, y_{0}) = 0

大于等于阈值的像素输出最大值，其他像素输出 0。适合生成前景掩膜。

同一输入下的预设结果对照

下列结果均来自当前灰度图。三种阈值来源使用相同的 BINARY 输出规则，因此差异只来自阈值 $T$ 的选择方式。

原始灰度图

输入

固定阈值

T = 128

人工指定

OTSU

T = 107

类间方差最大

Kittler

T = 128

梯度加权

课堂观察要点

固定阈值适合验证阈值线移动对分割结果的直接影响，但对光照和场景变化敏感。

OTSU 适合直方图具有较明显双峰的图像；当真实图像灰度分布复杂时，阈值仍可能只得到粗分割。

Kittler 使用梯度信息强调边界附近灰度，对边缘清晰的目标更敏感，但对噪声和纹理同样敏感。

OTSU 阈值